Tempérament Égal vs. Intonation Juste : Pourquoi Votre Guitare Ne Sonne Jamais 100 % Juste

Tout guitariste a un jour vécu ce casse-tête déroutant :

Vous sortez un accordeur numérique ultra-précis. Vous ajustez scrupuleusement chaque corde jusqu’à obtenir un vert parfait à $\pm0.0$ cent.

Puis, vous plaquez un accord ouvert de Mi Majeur ou de Ré Majeur.

Le résultat sonne curieusement faux et aigre.

La tierce majeure frotte de manière désagréable contre les cordes à vide. Vous compensez à l’oreille en baissant un rien la corde de Sol : le Mi Majeur devient chaud et harmonieux. Mais dès que vous passez à un Sol Majeur ou un Do Majeur, c’est ce nouvel accord qui sonne complètement faux !

Votre guitare n’est pas cassée et votre oreille ne vous trompe pas : vous touchez du doigt le compromis fondateur de la musique occidentale entre l’Intonation Juste (les harmoniques purs de la nature) et le Tempérament Égal (12-TET) (le compromis mécanique des frettes droites).

1. La Pureté Acoustique : L’Intonation Juste

Dans la nature, les intervalles purs résultent de rapports arithmétiques entiers :

• Octave (2:1) : doublement de la fréquence ($440\text{ Hz} \rightarrow 880\text{ Hz}$).
• Quinte pure (3:2) : $1.5\times$ la fréquence ($220\text{ Hz} \rightarrow 330\text{ Hz}$).
• Tierce majeure pure (5:4) : $1.25\times$ la fréquence.

Quand deux notes vibrent selon le ratio $5:4$, les ondes se synchronisent sans aucune pulsation audible.

2. Le Comma Pythagoricien et le Compromis 12-TET

Empiler 12 quintes pures dépasse 7 octaves de $23.46\text{ cents}$, un écart connu sous le nom de Comma Pythagoricien. Pour permettre de jouer dans les 24 tonalités majeures et mineures, le système 12-TET divise l’octave en 12 demi-tons strictement égaux de $100\text{ cents}$.

Conséquence directe :

• Une tierce majeure pure mesure $386.31\text{ cents}$.
• En 12-TET, 4 demi-tons valent $400.00\text{ cents}$.
• Chaque tierce majeure sur le manche de votre guitare est naturally trop haute de $+13.69\text{ cents}$ !

Cette différence engendre un battement acoustique (pulsation de 4 à 5 Hz) perçu comme une dissonance.

3. Les Accordages Compensés (« Sweetened Tunings »)

Des artistes de studio renommés comme James Taylor ont popularisé des décalages d’accordage en cents pour adoucir le frottement des tierces et la pression des frettes :

Décalages de James Taylor (A4 = 440 Hz) :
Corde 6 (Mi grave) : -12 cents
Corde 5 (La)       : -10 cents
Corde 4 (Ré)       :  -8 cents
Corde 3 (Sol)      :  -4 cents
Corde 2 (Si)       :  -3 cents
Corde 1 (Mi aigu)  :  -3 cents

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